Dériver une intégrale à borne variable

$t\mapsto e^{-t^2}$ est continue sur $\mathbb{R}$ : elle admet une primitive $F$ (théorème fondamental), avec $F^{\prime }(u)=e^{-u^2}$, et $G=F\circ (x\mapsto x^2)-F(0)$. Par composition :

$$G^{\prime }(x)=2x{F}^{\prime }\left(x^2\right)=2x{e}^{-x^4}.$$

(On dérive $G$ sans connaître de formule pour $F$ — c'est toute la puissance du théorème fondamental : la primitive de $e^{-t^2}$ n'est pas exprimable avec les fonctions usuelles, et pourtant on calcule.)