Valeur moyenne

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques (PCSI), chapitre 13 — Intégration · B. Propriétés de l'intégrale

Énoncé

Calculer la valeur moyenne de $sin$ sur $[0, π]$ , et interpréter géométriquement.

Corrigé

$μ = \frac{1}{π} \int_{0}^{π} sin t d t = \frac{1}{π} [- cos t]_{0}^{π} = \frac{2}{π} \approx 0, 637.$

Le rectangle de base $[0, π]$ et de hauteur $\frac{2}{π}$ a exactement la même aire ( $= 2$ ) que l'arche de sinusoïde : la moyenne « rabote les bosses pour boucher les creux ». (En électricité, c'est la valeur moyenne d'un courant redressé.)

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.