mathématiques (PCSI) · Chapitre 16 · Exercice classique

Le produit scalaire de l'énergie

Espaces préhilbertiens réels · A. Produits scalaires · niveau 2

Énoncé

Soit $E$ l'espace des fonctions de classe $C^{1}$ de $[0, 1]$ dans $R$ . L'application

$⟨ f, g ⟩ = f (0) g (0) + \int_{0}^{1} f^{'} (t) g^{'} (t) d t$

est-elle un produit scalaire sur $E$ ? Que devient la réponse si l'on supprime le terme $f (0) g (0)$ ?

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.