mathématiques (PCSI) · Chapitre 18 · Application directe du cours

Calculs de dérivées partielles

Fonctions de deux variables · B. Dérivées partielles, plan tangent, gradient · niveau 1 (application)

Énoncé

Calculer les dérivées partielles de $f (x, y) = x^{2} y + sin (x y)$ et de $g (x, y) = ln (x^{2} + y^{2})$ (sur $R^{2} ∖ {(0, 0)}$ ).

On fige l'autre variable et on dérive (chapitre sur les techniques de calcul) :

$\frac{\partial f}{\partial x} = 2 x y + y cos (x y), \frac{\partial f}{\partial y} = x^{2} + x cos (x y);$

$\frac{\partial g}{\partial x} = \frac{2 x}{x ^{2} + y ^{2}}, \frac{\partial g}{\partial y} = \frac{2 y}{x ^{2} + y ^{2}} .$

(Toutes sont continues sur leurs domaines : $f$ et $g$ sont de classe $C^{1}$ .)