mathématiques (PCSI) · Chapitre 18 · Exercice classique

Toutes les droites disent oui, une parabole dit non

Fonctions de deux variables · D. Extremums · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Soit $f (x, y) = (y - x^{2}) (y - 2 x^{2})$ .

a) Montrer que la restriction de $f$ à toute droite passant par l'origine admet un minimum local strict en $(0, 0)$ .

b) Montrer pourtant que $(0, 0)$ n'est pas un minimum local de $f$ .

c) Expliquer géométriquement la contradiction apparente.

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.