Divergence par suites extraites

Considérons les deux extractrices $\phi (n)=6n$ et $\psi (n)=6n+3$ :

$$u_{6n}=\cos (2n\pi )=1⟶1,u_{6n+3}=\cos (2n\pi +\pi )=-1⟶-1.$$

Deux suites extraites ont des limites différentes : $(u_n)$ n'a pas de limite. (La suite est en fait périodique de période $6$ et non constante, ce qui interdit toute convergence.)