Reconnaître les isométries du plan

Exercice de TD · niveau 1 (application) · mathématiques (PSI), chapitre 4 — Endomorphismes des Espaces Euclidiens et Isométries · Niveau ★ — application directe du cours

Énoncé

Identifier géométriquement $A = (\frac{1}{2} \frac{3}{2} - \frac{3}{2} \frac{1}{2})$ et $B = (0110)$ .

Corrigé

Les deux sont orthogonales (colonnes orthonormées). $det A = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1$ : directe, et $A = R (\frac{π}{3})$ ( $cos θ = \frac{1}{2}$ , $sin θ = \frac{3}{2}$ ) : la rotation d'angle $\frac{π}{3}$ .

$det B = - 1$ : indirecte, donc une réflexion ; $B = S (θ)$ avec $cos θ = 0$ , $sin θ = 1$ , soit $θ = \frac{π}{2}$ : réflexion par rapport à la droite d'angle polaire $\frac{π}{4}$ — la première bissectrice ( $B$ échange les coordonnées, ce qui se voit directement : c'est la symétrie $s (x, y) = (y, x)$ des chapitres de première année).

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.