Calculer … pour …, …, B quelconque.

La matrice $\left(\begin{array}{cc}A& B\\ 0& D\end{array}\right)$ est triangulaire par blocs, avec des blocs diagonaux carrés. Son déterminant est le produit des déterminants des blocs diagonaux, quel que soit $B$ : $$\det \left(\begin{array}{cc}A& B\\ 0& D\end{array}\right)=\det A\cdot \det D=(1\cdot 4-2\cdot 3)(5\cdot 7-6\cdot 0)=(-2)\times 35=-70.$$