mathématiques (PT) · Chapitre 8 · Application directe du cours

Calculer ∫₀¹ (t, eᵗ, 1/(1+t²) )dt (coordonnée par coordonnée : (1/2, e…

Fonctions Vectorielles, Arcs Paramétrés et Géométrie Différentielle · B. Intégration sur un segment · niveau 1 (application)

Énoncé

Calculer $\int_{0}^{1} (t, e^{t}, \frac{1}{1 + t ^{2}}) d t$ (coordonnée par coordonnée : $(\frac{1}{2}, e - 1, \frac{π}{4})$ ).

Corrigé

L'intégrale d'une fonction vectorielle continue sur un segment se calcule coordonnée par coordonnée : $\int_{0}^{1} t d t = \frac{1}{2}, \int_{0}^{1} e^{t} d t = e - 1, \int_{0}^{1} \frac{d t}{1 + t ^{2}} = arctan 1 - arctan 0 = \frac{π}{4} .$ Donc $\int_{0}^{1} (t, e^{t}, \frac{1}{1 + t ^{2}}) d t = (\frac{1}{2}, e - 1, \frac{π}{4}) .$

Exercices semblables

La moyenne d'une fonction périodique tend vers sa moyenne sur une période corrigé
Montrer que f(t) = (t|t|, sin t, eᵗ) est de classe C¹ sur ℝ mais pas… corrigé
Soit f : ℝ → E dérivable et paire. Montrer que f' est impaire (dériver… corrigé
Montrer qu'une fonction de classe C¹ de dérivée nulle sur un… corrigé
Donner le développement limité à l'ordre 2 en 0 de t ↦ (cos t, ln… corrigé

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre