Racine évidente et factorisation

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques (PTSI), chapitre 10 — Polynômes · B. Division euclidienne et racines

Énoncé

Factoriser $P = X^{3} - 6 X^{2} + 11 X - 6$ dans $R [X]$ .

Corrigé

$P (1) = 1 - 6 + 11 - 6 = 0$ : $1$ est racine, donc $X - 1$ divise $P$ . La division (ou Horner en $1$ ) donne :

$P = (X - 1) (X^{2} - 5 X + 6) = (X - 1) (X - 2) (X - 3),$

le trinôme ayant pour racines $2$ et $3$ . Contrôle par la somme et le produit des racines : somme $= 6$ ✔, produit $= 6 = (- 1)^{3} \times \frac{- 6}{1}$ ✔.

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