Aire d'un triangle

L'aire du triangle est la moitié de l'aire du parallélogramme construit sur $\overrightarrow{AB}=(3,1)$ et $\overrightarrow{AC}=(1,4)$ :

$$\text{Aire}=\frac{1}{2}\left|\det \left(\begin{array}{cc}3& 1\\ 1& 4\end{array}\right)\right|=\frac{1}{2}|12-1|=\frac{11}{2}.$$

(Le signe du déterminant — ici positif — dit que $(A,B,C)$ est parcouru dans le sens trigonométrique : l'aire orientée contient plus d'information que l'aire.)