Espérance et variance d'un dé

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques (PTSI), chapitre 16 — Probabilités sur un univers fini · D. Espérance, variance, covariance

Énoncé

Soit $X$ le résultat d'un dé équilibré, $X \sim U ({1, \dots, 6})$ . Calculer $E (X)$ et $V (X)$ .

Corrigé

$E (X) = \frac{1 + 2 + \dots + 6}{6} = \frac{21}{6} = 3, 5; E (X^{2}) = \frac{1 + 4 + \dots + 36}{6} = \frac{91}{6}$

(sommes du chapitre 2), d'où par Koenig-Huygens :

$V (X) = \frac{91}{6} - (\frac{7}{2})^{2} = \frac{182 - 147}{12} = \frac{35}{12} \approx 2, 92, σ (X) \approx 1, 71.$

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