Coordonnées polaires et cylindriques

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques (PTSI), chapitre 9 — Géométrie du plan et de l'espace · A. Modes de repérage

Énoncé

Donner un couple de coordonnées polaires des points $A (3, - 1)$ et $B (- 2, - 2)$ .
Donner les coordonnées cartésiennes du point de coordonnées polaires $(6, \frac{5 π}{6})$ .
Donner un triplet de coordonnées cylindriques du point $C (- 1, 1, 4)$ .

Corrigé

1. Pour $A$ : $r = 3 + 1 = 2$ , et $cos θ = \frac{3}{2}$ , $sin θ = - \frac{1}{2}$ : $θ \equiv - \frac{π}{6} [2 π]$ , d'où $(2, - \frac{π}{6})$ . Pour $B$ : $r = 4 + 4 = 22$ , et $cos θ = sin θ = - \frac{2}{2}$ : $θ \equiv - \frac{3 π}{4} [2 π]$ , d'où $(22, - \frac{3 π}{4})$ .

2. $x = 6 cos \frac{5 π}{6} = - 33$ et $y = 6 sin \frac{5 π}{6} = 3$ : le point est $(- 33, 3)$ .

3. Le projeté de $C$ sur $(O x y)$ est $(- 1, 1, 0)$ : $r = 2$ , $θ \equiv \frac{3 π}{4} [2 π]$ , d'où le triplet $(2, \frac{3 π}{4}, 4)$ .

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