mathématiques (PTSI) · Chapitre 9 · Exercice classique

L'identité de la médiane, et le cercle qu'elle cache

Géométrie du plan et de l'espace · B. Produit scalaire dans le plan · niveau 2

Énoncé

Médianes. Soient $A$ , $B$ deux points et $I$ le milieu de $[A B]$ . Démontrer l'identité de la médiane : $M A^{2} + M B^{2} = 2 M I^{2} + \frac{A B ^{2}}{2}$ pour tout point $M$ . En déduire l'ensemble des points $M$ tels que $M A^{2} + M B^{2} = A B^{2}$ .

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