La courbe en cloche

La courbe en cloche.

Soit $h$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $h(x)=e^{-x^2}$.

• Calculer $h^{\prime }(x)$, étudier les variations de $h$ et donner son maximum.
• Montrer que $h^{\prime \prime }(x)=2(2x^2-1)e^{-x^2}$.
• Étudier la convexité de $h$ et déterminer les abscisses des points d'inflexion.
• En quels points la pente de la courbe est-elle la plus forte, en valeur absolue ? Que vaut-elle ?