Un tram entre deux stations (cinématique)

Un tram entre deux stations (cinématique).

Un tram démarre d'une station à l'instant $t=0$ et s'arrête à la suivante à $t=20$ s. La distance parcourue, en mètres, est modélisée par

$$d(t)=2t^2-\frac{t^3}{15},0\le t\le 20.$$

• Calculer la vitesse $v(t)=d^{\prime }(t)$, et vérifier que le tram est à l'arrêt en $t=0$ et en $t=20$. Quelle distance sépare les deux stations ?
• Calculer l'accélération $d^{\prime \prime }(t)$. Sur quel intervalle $d$ est-elle convexe ? concave ?
• Déterminer le point d'inflexion de la courbe de $d$, et la vitesse du tram à cet instant. Interpréter.