Vrai ou faux ?

Vrai ou faux ?

Dire si chaque affirmation est vraie ou fausse, en justifiant par une preuve ou par un contre-exemple.

• Une fonction convexe sur $\mathbb{R}$ est croissante sur $\mathbb{R}$.
• Si $f^{\prime \prime }(a)=0$, la courbe de $f$ admet un point d'inflexion d'abscisse $a$.
• La fonction $x\mapsto e^{-x}$ est convexe sur $\mathbb{R}$.
• La somme de deux fonctions convexes sur un intervalle $I$ est convexe sur $I$.
• Le produit de deux fonctions convexes sur $\mathbb{R}$ est convexe sur $\mathbb{R}$ (on pourra examiner $x\mapsto x^2{e}^{-x}$ en $x=2$).