Écriture sous forme algébrique

Nombres Complexes · niveau 1 (application)

Énoncé

Écriture sous forme algébrique.

Écrire sous forme algébrique le nombre complexe :

$Z = \frac{3 - i}{1 + 2 i}$

Corrigé

On multiplie le numérateur et le dénominateur par le conjugué du dénominateur, soit $1 - 2 i$ :

$Z = \frac{( 3 - i ) ( 1 - 2 i )}{( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i )} = \frac{3 - 6 i - i + 2 i ^{2}}{1 ^{2} + 2 ^{2}} = \frac{3 - 2 - 7 i}{5} = \frac{1 - 7 i}{5} = \frac{1}{5} - \frac{7}{5} i$

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