Forme exponentielle

Nombres Complexes · niveau 1 (application)

Énoncé

Forme exponentielle.

Déterminer la forme exponentielle de :

$z = - 3 + i$

Corrigé

Calculons le module de $z$ :

$∣ z ∣ = (- 3)^{2} + 1^{2} = 3 + 1 = 4 = 2$

Déterminons un argument $θ$ de $z$ :

$cos (θ) = - \frac{3}{2} et sin (θ) = \frac{1}{2}$

L'angle de l'intervalle $] - π, π]$ qui convient est $θ = \frac{5 π}{6}$ .

La forme exponentielle de $z$ est donc :

$z = 2 e^{i \frac{5 π}{6}}$

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