Transformer une somme en produit

Nombres Complexes · Trigonométrie par les nombres complexes · niveau 2

Énoncé

Transformer une somme en produit.

Soient $p$ et $q$ deux réels. Montrer que $e^{i p} + e^{i q} = 2 cos (\frac{p - q}{2}) e^{i \frac{p + q}{2}}$ . En déduire :

$cos (p) + cos (q) = 2 cos (\frac{p + q}{2}) cos (\frac{p - q}{2})$

$sin (p) + sin (q) = 2 sin (\frac{p + q}{2}) cos (\frac{p - q}{2})$

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.