Ensemble vide et équation à paramètre

L'ensemble est vide si et seulement si l'inéquation $x^2+ax+1\le 0$ n'a aucune solution réelle. Le discriminant vaut $\Delta =a^2-4$.

• Si $\Delta <0$, soit $a\in ]-2,2[$ : le trinôme (coefficient dominant $1>0$) est strictement positif sur $\mathbb{R}$ — aucune solution, ensemble vide.
• Si $\Delta =0$, soit $a\in \{-2,2\}$ : racine double, l'ensemble des solutions est le singleton $\{-a/2\}$, non vide.
• Si $\Delta >0$, soit $a\in ]-\infty ,-2[\cup ]2,+\infty [$ : deux racines, le trinôme est négatif entre elles — ensemble non vide.

L'ensemble cherché est donc $a\in ]-2,2[$.