mathématiques MPSI · Chapitre 10 · Application directe du cours

Interpolation de Lagrange

Polynômes et fractions rationnelles · G. Interpolation de Lagrange · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Déterminer l'unique polynôme $P \in R_{2} [X]$ tel que $P (0) = 1$ , $P (1) = 0$ et $P (2) = 3$ , puis décrire tous les polynômes vérifiant ces trois conditions.

Corrigé

Les polynômes de Lagrange aux points $0, 1, 2$ donnent : $P = 1 \cdot \frac{( X - 1 ) ( X - 2 )}{2} + 3 \cdot \frac{X ( X - 1 )}{2} = (X - 1) (2 X - 1) = 2 X^{2} - 3 X + 1.$ Tous les polynômes interpolants sont les $Q = 2 X^{2} - 3 X + 1 + X (X - 1) (X - 2) R, R \in R [X] .$

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