Méthode de Horner

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques MPSI, chapitre 10 — Polynômes et fractions rationnelles · B. Division euclidienne et racines

Énoncé

Évaluer $P = 2 X^{3} - 3 X^{2} + X - 5$ en $x = 2$ par la méthode de Horner, et en déduire le quotient de $P$ par $X - 2$ .

Corrigé

On enchaîne $b_{3} = 2$ , puis $b_{k} = b_{k + 1} \times 2 + a_{k}$ : $b_{2} = 1, b_{1} = 3, b_{0} = 1.$ Donc $P (2) = 1$ , en 3 multiplications seulement. Bonus de Horner : les coefficients intermédiaires donnent le quotient, $P = (X - 2) (2 X^{2} + X + 3) + 1.$

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