mathématiques MPSI · Chapitre 10 · Application directe du cours

Racine évidente et factorisation

Polynômes et fractions rationnelles · F. Factorisations · niveau 1 (application)

Énoncé

Factoriser $P = X^{3} - 6 X^{2} + 11 X - 6$ dans $R [X]$ .

Corrigé

$P (1) = 0$ : $1$ est racine, donc $X - 1$ divise $P$ . La division (ou Horner en $1$ ) donne : $P = (X - 1) (X^{2} - 5 X + 6) = (X - 1) (X - 2) (X - 3) .$ Contrôle par Viète : somme $= 6$ , produit $= 6 = (- 1)^{3} \times \frac{- 6}{1}$ .

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