mathématiques MPSI · Chapitre 11 · Application directe du cours

Asymptote oblique

Analyse asymptotique · D. Études locales : tangentes, asymptotes, extremums · niveau 2

Énoncé

Étudier la branche infinie de $f (x) = x^{2} + x + 1$ en $+ \infty$ : asymptote et position relative.

Corrigé

Factorisons le terme prépondérant et posons $u = \frac{1}{x} \to 0^{+}$ : $f (x) = x 1 + u + u^{2} = x (1 + \frac{u}{2} + \frac{3 u ^{2}}{8} + o (u^{2})) = x + \frac{1}{2} + \frac{3}{8 x} + o (\frac{1}{x}) .$ La droite $y = x + \frac{1}{2}$ est asymptote, et $f (x) - (x + \frac{1}{2}) \sim \frac{3}{8 x} > 0$ : la courbe est au-dessus.

100 % gratuit

Essaie le suivant avec le tuteur

L'exercice suivant avec le tuteur, sans compte : il guide pas à pas, sans donner la réponse
23 autres exercices corrigés dans ce chapitre, et 22 à chercher avec le tuteur
Les 2 QCM du chapitre, le premier sans compte
Le podcast et la vidéo du chapitre et la correction filmée du TD : 2 minutes sans compte

Faire l'exercice suivant avec le tuteur

Sans compte : le cours, le premier QCM, 2 minutes de podcast et de vidéo et un exercice avec le tuteur. Pour tout le reste : inscription gratuite en 30 secondes, sans carte bancaire.

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre

Exercice suivant avec le tuteur →