mathématiques MPSI · Chapitre 11 · Application directe du cours

DL d'un produit

Analyse asymptotique · B. Calculs de développements limités · niveau 1 (application)

Énoncé

Donner le $DL_{3} (0)$ de $f (x) = \frac{ln ( 1 + x )}{1 - x}$ .

Corrigé

On multiplie les $DL_{3}$ et on tronque à l'ordre 3 : $(x - \frac{x ^{2}}{2} + \frac{x ^{3}}{3}) (1 + x + x^{2} + x^{3}) = x + \frac{x ^{2}}{2} + \frac{5 x ^{3}}{6} + o (x^{3}) .$

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