Base de polynômes échelonnée

Application directe du cours · niveau 2 · mathématiques MPSI, chapitre 12 — Espaces vectoriels et applications linéaires · B. Familles libres, génératrices, bases

Énoncé

Montrer que $B = (1, X - 1, (X - 1)^{2}, (X - 1)^{3})$ est une base de $R_{3} [X]$ et donner les coordonnées de $P = X^{3}$ .

Corrigé

Degrés échelonnés ( $0, 1, 2, 3$ ) : famille libre ; $4 = dim R_{3} [X]$ vecteurs : c'est une base. Les coordonnées de $X^{3}$ sont données par Taylor en $1$ : $X^{3} = 1 + 3 (X - 1) + 3 (X - 1)^{2} + (X - 1)^{3} — coordonn e ˊ es (1, 3, 3, 1) .$

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