Lecture affine des problèmes linéaires

Posons $u:y\mapsto y^{\prime }+y$, linéaire de ${\mathcal{C}}^1$ dans ${\mathcal{C}}^0$. Noyau : $\mathrm{Vect}(x\mapsto e^{-x})$ — une droite vectorielle. Particulière : $y_0(x)=x-1$. L'ensemble des solutions est le sous-espace affine : $$y_0+\mathrm{Ker}u=\left\{x\mapsto x-1+C{e}^{-x}\right\}.$$ La « constante d'intégration » est la coordonnée le long de $\mathrm{Ker}u$. Le même schéma relit systèmes linéaires, EDL2, suites récurrentes et interpolation — cinq chapitres unifiés par un seul théorème.