mathématiques MPSI · Chapitre 12 · Application directe du cours

Libre ou liée ?

Espaces vectoriels et applications linéaires · B. Familles libres, génératrices, bases · niveau 1 (application)

Énoncé

Dans $R^{3}$ , les familles suivantes sont-elles libres ? $F_{1} = ((1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, - 1)), F_{2} = ((1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1)) .$

Corrigé

$F_{1}$ : le système $a + c = 0$ , $a + b = 0$ , $b - c = 0$ admet $(1, - 1, - 1)$ — liée. (Directement : $(1, 1, 0) - (0, 1, 1) = (1, 0, - 1)$ .)

$F_{2}$ : le système force $a = b = c = 0$ — libre. Trois vecteurs libres dans $R^{3}$ : c'est même une base.

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