Sous-espace ou pas ?

$F_1$ : oui — noyau de la forme linéaire $(x,y,z)\mapsto x+y-z$ : un plan vectoriel.

$F_2$ : non — $(1,0)$ et $(0,1)$ y sont, mais leur somme $(1,1)$ non : la réunion des deux axes n'est pas stable.

$F_3$ : oui — noyau de la forme d'évaluation $P\mapsto P(1)$ : un hyperplan de $\mathbb{R}[X]$.

$F_4$ : non — la fonction nulle n'y est pas : éliminatoire d'office.