Changement de coordonnées

Exercice classique · niveau 2 · mathématiques MPSI, chapitre 13 — Matrices et applications linéaires · D. Changements de bases et similitude

Énoncé

Dans $R^{2}$ , soit $B^{'} = ((1, 1), (1, - 1))$ . Écrire la matrice de passage $P$ , et déterminer les coordonnées de $v = (3, 1)$ dans $B^{'}$ .

Corrigé

Les colonnes de $P$ sont les nouveaux vecteurs : $P = (11 1 - 1)$ , $P^{- 1} = \frac{1}{2} (11 1 - 1)$ . La formule $X = P X^{'}$ donne $X^{'} = P^{- 1} X = (2, 1)$ .

Contrôle : $2 (1, 1) + 1 (1, - 1) = (3, 1)$ .

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