Endomorphisme dans une bonne base

Application directe du cours · niveau 2 · mathématiques MPSI, chapitre 13 — Matrices et applications linéaires · D. Changements de bases et similitude

Énoncé

Soit $u (x, y) = (y, x)$ , de matrice $A = (0110)$ . Calculer $A^{'} = P^{- 1} A P$ pour $P = (11 1 - 1)$ , et interpréter.

Corrigé

$A^{'} = P^{- 1} A P = (10 0 - 1) .$ Dans la base $((1, 1), (1, - 1))$ , l'échange des coordonnées devient $diag (1, - 1)$ : la symétrie par rapport à $Vect (1, 1)$ parallèlement à $Vect (1, - 1)$ — on lit la géométrie sur la diagonale. (Cohérence : même trace $0$ .)

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.