La similitude z ↦ (1+i)z

Exercice classique · niveau 1 (application) · mathématiques MPSI, chapitre 13 — Matrices et applications linéaires · A. Matrices d'applications linéaires

Énoncé

Écrire la matrice, dans la base $(1, i)$ de $C$ vu comme $R$ -espace vectoriel, de $u : z \mapsto (1 + i) z$ . Reconnaître géométriquement cette transformation.

Corrigé

$u (1) = 1 + i \to (1, 1)$ ; $u (i) = - 1 + i \to (- 1, 1)$ : $Mat_{(1, i)} (u) = (11 - 1 1) = 2 R (\frac{π}{4}) .$ La similitude directe de rapport $2$ et d'angle $\frac{π}{4}$ — les chapitres 3, 9 et 13 racontent la même histoire dans trois langues.

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