mathématiques MPSI · Chapitre 13 · Application directe du cours

Noyau et image d'une matrice

Matrices et applications linéaires · B. Noyau, image, rang · niveau 2

Énoncé

Soit $A = 112123235$ . Déterminer $rg A$ , une base de $Im A$ et une base de $Ker A$ .

Corrigé

$L_{3} = L_{1} + L_{2}$ : $rg A = 2$ . Image : les deux premières colonnes, libres, en forment une base. Noyau : le système échelonné donne $Ker A = Vect - 1 - 1 1 .$ (Contrôle : $- C_{1} - C_{2} + C_{3} = 0$ .)

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