mathématiques MPSI · Chapitre 14 · Application directe du cours

Décomposition et signature

Groupe symétrique et déterminants · A. Groupe symétrique · niveau 1 (application)

Énoncé

Décomposer en cycles à supports disjoints, puis donner la signature de : $σ = (14263345516772) .$

Corrigé

Suivons les orbites : $1 \to 4 \to 5 \to 1$ , $2 \to 6 \to 7 \to 2$ , $3$ fixe. Donc : $σ = (145) (267), ε (σ) = (- 1)^{2} \times (- 1)^{2} = + 1 :$ deux 3-cycles, chacun pair — $σ$ est paire.

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