mathématiques MPSI · Chapitre 14 · Application directe du cours

Jeux sur les propriétés

Groupe symétrique et déterminants · C. Propriétés et raisonnements · niveau 2

Énoncé

Soient $A, B \in M_{3} (R)$ avec $det A = 2$ et $det B = - 3$ . Calculer $det (A B)$ , $det (2 A)$ , $det (A^{- 1} B^{2})$ , $det (A^{⊤})$ , et $det (- B)$ .

Corrigé

$det (A B) = - 6; det (2 A) = 2^{3} \times 2 = 16 (λ^{n}, pas λ!); det (A^{- 1} B^{2}) = \frac{9}{2}; det A^{⊤} = 2; det (- B) = 3.$

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