Le déterminant comme facteur d'aire

$\det u=1$ : $u$ conserve les aires (le disque devient une ellipse… d'aire $\pi$ !). En général, $u$ multiplie les aires par $|\det u|$ et préserve l'orientation si $\det u>0$. Une rotation : déterminant $1$. Une symétrie : déterminant $-1$ — les aires sont conservées mais l'orientation est renversée : le signe du déterminant est un détecteur de miroir.