L'orthogonal d'une droite

Application directe du cours · niveau 2 · mathématiques MPSI, chapitre 15 — Espaces préhilbertiens réels · C. Orthogonalité et Gram-Schmidt

Énoncé

Dans $R^{3}$ , déterminer $F^{⊥}$ pour $F = Vect ((1, 1, 1))$ , et reconnaître une décomposition étudiée au chapitre 12.

Corrigé

$F^{⊥} = {(x, y, z) : x + y + z = 0}$ — le plan du chapitre 12 ! La décomposition $R^{3} = F \oplus F^{⊥}$ y était une somme directe parmi d'autres ; elle est en réalité orthogonale : $F^{⊥}$ est le supplémentaire canonique, celui qui minimise les distances.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.