Dériver une intégrale à borne variable

Application directe du cours · niveau 2 · mathématiques MPSI, chapitre 16 — Intégration · D. Théorème fondamental et suites d'intégrales

Énoncé

Justifier que $G : x \mapsto \int_{0}^{x^{2}} e^{- t^{2}} d t$ est dérivable sur $R$ et calculer $G^{'}$ .

Corrigé

$e^{- t^{2}}$ est continue : elle admet une primitive $F$ (théorème fondamental), et $G = F \circ (x \mapsto x^{2}) - F (0)$ : $G^{'} (x) = 2 x e^{- x^{4}} .$ (On dérive $G$ sans connaître de formule pour $F$ — la primitive de $e^{- t^{2}}$ n'est pas exprimable, et pourtant on calcule.)

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.