Exercices corrigés — Intégration (mathématiques MPSI)
22 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
A. Continuité uniforme
- Une fonction uniformément continue croît au plus comme une droite Exercice de TD
- Montrer que √(·) est uniformément continue sur [0, 1] mais n'y est pas… Application directe du cours
- Uniformément continue ou pas ? Application directe du cours
B. Propriétés de l'intégrale
- Le lemme de Riemann-Lebesgue Exercice de TD
- Une intégrale égale à un demi force un point fixe Exercice de TD
- Des moments nuls forcent des changements de signe Exercice de TD
- Valeur moyenne Exercice classique
- Intégrale nulle d'une fonction positive Application directe du cours
- Inégalité de Cauchy-Schwarz intégrale. Pour f, g continues sur [a,b]… Application directe du cours
- Parité et périodicité Application directe du cours
C. Sommes de Riemann
- Un produit qui tend vers Exercice de TD
- Le terme d'erreur exact de la méthode des rectangles Exercice de TD
- Sommes de Riemann classiques Application directe du cours
D. Théorème fondamental et suites d'intégrales
- L'intégrale logarithmique Exercice de TD
- Problème — Intégrales de Wallis, formule de Wallis, formule de Stirling Exercice de TD
- Le théorème de la moyenne Application directe du cours
- Dériver une intégrale à borne variable Application directe du cours
- Une suite d'intégrales Application directe du cours
E. Formules de Taylor globales
- Le logarithme de et la série harmonique alternée Exercice de TD
- Le nombre est irrationnel Exercice de TD
- Rectangles contre trapèzes, chiffrés Application directe du cours
- Taylor-Lagrange en action Application directe du cours