Sommes de Riemann classiques

Application directe du cours · niveau 2 · mathématiques MPSI, chapitre 16 — Intégration · C. Sommes de Riemann

Énoncé

Déterminer les limites de $u_{n} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{n + k}$ et $v_{n} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{n}{n ^{2} + k ^{2}}$ .

Corrigé

On fait apparaître $\frac{1}{n} \sum f (\frac{k}{n})$ : $u_{n} \to \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + x} = ln 2, v_{n} \to \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + x ^{2}} = \frac{π}{4} .$ (On retrouve $u_{n} \to ln 2$ , déjà obtenu au chapitre 5 — deux méthodes, une limite.)

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.