mathématiques MPSI · Chapitre 16 · Application directe du cours

Parité et périodicité

Intégration · B. Propriétés de l'intégrale · niveau 1 (application)

Énoncé

Calculer $\int_{- π}^{π} x^{3} cos x d x$ et $\int_{0}^{2 π} sin^{2} t d t$ .

Corrigé

$x^{3} cos x$ est impaire sur un segment centré en 0 : intégrale nulle — zéro calcul. Pour la seconde, on linéarise : $sin^{2} t = \frac{1 - c o s 2 t}{2}$ , et $cos 2 t$ s'intègre en 0 sur deux périodes : $\int_{0}^{2 π} sin^{2} t d t = π .$

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