Comparaison série-intégrale

Exercice classique · niveau 2 · mathématiques MPSI, chapitre 17 — Séries numériques et familles sommables · B. Séries à termes positifs

Énoncé

Montrer que $\sum_{n \geq 2} \frac{1}{n l n n}$ diverge, et donner un équivalent de ses sommes partielles.

Corrigé

La méthode des rectangles donne $n = 2 \sum N \frac{1}{n ln n} \geq \int_{2}^{N + 1} \frac{d t}{t ln t} = ln ln (N + 1) - ln ln 2 \to + \infty,$ et l'encadrement complet donne $\sim ln ln N$ . Divergence d'une lenteur stupéfiante ( $ln ln 1 0^{9} \approx 3$ ) — la frontière de Riemann se raffine à l'infini.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.