Convergence absolue par domination

Application directe du cours · niveau 2 · mathématiques MPSI, chapitre 17 — Séries numériques et familles sommables · C. Convergence absolue et séries alternées

Énoncé

Déterminer la nature de $\sum \frac{c o s n}{n ^{2}}$ et $\sum \frac{( - 1 ) ^{n} n}{2 ^{n}}$ .

Corrigé

$\frac{c o s n}{n ^{2}} \leq \frac{1}{n ^{2}}$ : absolument convergente. Pour la seconde : $\frac{n ^{3}}{2 ^{n}} \to 0$ (croissances comparées) donne $\frac{n}{2 ^{n}} = O (\frac{1}{n ^{2}})$ : absolument convergente. (Le réflexe « $n^{2} u_{n} \to 0$ » règle les décroissances rapides.)

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.