mathématiques MPSI · Chapitre 17 · Application directe du cours

Équivalents et Riemann

Séries numériques et familles sommables · B. Séries à termes positifs · niveau 1 (application)

Énoncé

Déterminer la nature de $\sum \frac{1}{n ^{2} + n}$ , $\sum sin \frac{1}{n}$ , $\sum (1 - cos \frac{1}{n})$ .

Corrigé

Trois séries positives : les équivalents concluent. $\frac{1}{n ^{2} + n} \sim \frac{1}{n ^{2}} : converge; sin \frac{1}{n} \sim \frac{1}{n} : diverge; 1 - cos \frac{1}{n} \sim \frac{1}{2 n ^{2}} : converge .$ (Réflexe : un équivalent en $\frac{c}{n ^{α}}$ , et Riemann tranche.)

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