Géométrique et télescopique

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques MPSI, chapitre 17 — Séries numériques et familles sommables · A. Convergence, géométriques, télescopiques

Énoncé

Calculer $\sum_{n = 0}^{+ \infty} \frac{1}{2 ^{n}}$ et $\sum_{n = 1}^{+ \infty} \frac{1}{n ( n + 1 )}$ .

Corrigé

Géométrique de raison $\frac{1}{2}$ : somme $= \frac{1}{1 - \frac{1}{2}} = 2$ . Pour la seconde, la décomposition $\frac{1}{n ( n + 1 )} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$ rend la série télescopique : $n = 1 \sum N \frac{1}{n ( n + 1 )} = 1 - \frac{1}{N + 1} \to 1.$ (La somme finie du chapitre 2, enfin poussée à l'infini.)

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.