mathématiques MPSI · Chapitre 17 · Application directe du cours

Séries alternées et contrôle du reste

Séries numériques et familles sommables · C. Convergence absolue et séries alternées · niveau 2

Énoncé

Montrer que $\sum \frac{( - 1 ) ^{n}}{n}$ converge mais pas absolument. Combien de termes de $\sum \frac{( - 1 ) ^{n}}{n !}$ suffisent pour approcher $e^{- 1}$ à $1 0^{- 3}$ ?

Corrigé

$\frac{1}{n}$ décroît vers 0 : séries alternées, converge ; mais Riemann $α = \frac{1}{2}$ : pas absolument — semi-convergente.

Le reste est majoré par le premier terme négligé : $(N + 1)! \geq 1000 ⟺ N = 6$ suffit ( $7! = 5040$ ). Sept termes pour trois décimales — et la borne est gratuite.

100 % gratuit

Essaie le suivant avec le tuteur

L'exercice suivant avec le tuteur, sans compte : il guide pas à pas, sans donner la réponse
21 autres exercices corrigés dans ce chapitre, et 17 à chercher avec le tuteur
Les 2 QCM du chapitre, le premier sans compte
Le podcast et la vidéo du chapitre et la correction filmée du TD : 2 minutes sans compte

Faire l'exercice suivant avec le tuteur

Sans compte : le cours, le premier QCM, 2 minutes de podcast et de vidéo et un exercice avec le tuteur. Pour tout le reste : inscription gratuite en 30 secondes, sans carte bancaire.

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre

Exercice suivant avec le tuteur →