Chemins sur une grille

Application directe du cours · niveau 3 (difficile) · mathématiques MPSI, chapitre 18 — Dénombrement · D. Problèmes et doubles comptages

Énoncé

Combien de chemins mènent de $(0, 0)$ à $(p, q)$ en ne faisant que des pas vers la droite (D) ou vers le haut (H) ?

Corrigé

Un chemin comporte $p$ pas D et $q$ pas H : il est déterminé par le choix des positions des D parmi les $p + q$ pas : $(p p + q) chemins (de (0, 0) a ˋ (4, 3) : (4 7) = 35) .$ (Compter des chemins en comptant des mots : l'encodage, arme secrète du dénombrement.)

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.