Exercices corrigés — Dénombrement (mathématiques MPSI)
22 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
A. Cardinaux et opérations
- La finitude, et elle seule Exercice de TD
- Des tiroirs à construire Exercice de TD
- Les couples de parties emboîtées Exercice de TD
- Union et complémentaire Application directe du cours
- Combien 720 = 2⁴ × 3² × 5 a-t-il de diviseurs positifs ? Généraliser à… Application directe du cours
- Principe de multiplication Application directe du cours
B. Listes, arrangements, permutations
- Le lemme des bergers Exercice de TD
- De combien de façons n convives (discernables) peuvent-ils s'asseoir… Exercice classique
- Combien d'anagrammes le mot ANANAS possède-t-il ? Généraliser à un mot… Application directe du cours
- Listes avec ou sans répétition Application directe du cours
C. Combinaisons et identités
- Les étoiles et les barres Exercice de TD
- Les parties sans deux entiers consécutifs Exercice de TD
- La crosse de hockey Exercice de TD
- Comités sous contrainte Application directe du cours
- Parties de cardinal pair Application directe du cours
- Combien de diagonales possède un polygone convexe à n sommets (n ≥ 3)… Application directe du cours
- Combinaisons Application directe du cours
D. Problèmes et doubles comptages
- La formule de Vandermonde Exercice de TD
- L'équipe et son capitaine Exercice de TD
- Problème — La formule des dérangements Exercice de TD
- Le principe des tiroirs Application directe du cours
- Chemins sur une grille Application directe du cours