Parties de cardinal pair

Application directe du cours · niveau 2 · mathématiques MPSI, chapitre 18 — Dénombrement · C. Combinaisons et identités

Énoncé

Soit $E$ de cardinal $n \geq 1$ . Montrer que le nombre de parties de cardinal pair vaut $2^{n - 1}$ — autant que d'impaires.

Corrigé

En notant $P$ et $I$ : $P + I = k \sum (k n) = 2^{n}, P - I = k \sum (- 1)^{k} (k n) = (1 - 1)^{n} = 0,$ d'où $P = I = 2^{n - 1}$ (binôme avec $a = - 1$ , $b = 1$ ).

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.