mathématiques MPSI · Chapitre 18 · Application directe du cours

Parties de cardinal pair

Dénombrement · C. Combinaisons et identités · niveau 2

Énoncé

Soit $E$ de cardinal $n \geq 1$ . Montrer que le nombre de parties de cardinal pair vaut $2^{n - 1}$ — autant que d'impaires.

Corrigé

En notant $P$ et $I$ : $P + I = k \sum (k n) = 2^{n}, P - I = k \sum (- 1)^{k} (k n) = (1 - 1)^{n} = 0,$ d'où $P = I = 2^{n - 1}$ (binôme avec $a = - 1$ , $b = 1$ ).

100 % gratuit

Essaie le suivant avec le tuteur

L'exercice suivant avec le tuteur, sans compte : il guide pas à pas, sans donner la réponse
20 autres exercices corrigés dans ce chapitre, et 18 à chercher avec le tuteur
Les 2 QCM du chapitre, le premier sans compte
Le podcast et la vidéo du chapitre et la correction filmée du TD : 2 minutes sans compte

Faire l'exercice suivant avec le tuteur

Sans compte : le cours, le premier QCM, 2 minutes de podcast et de vidéo et un exercice avec le tuteur. Pour tout le reste : inscription gratuite en 30 secondes, sans carte bancaire.

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre

Exercice suivant avec le tuteur →